一元二次方程根与系数的关系

已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．...

2022-12-24 19:03发布

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这道初中数学的题目是：
已知m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
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1条回答
大漠孤星
1楼-- · 2022-12-24 19:21
这道初中数学题的正确答案为：
证明：∵m，n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴m+n=-
b
a
，mn=
c
a
，
∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=（m+n）2=(
b
a
)2 ，a、c同号；
以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn=
c
a
，
∴S正方形：S矩形=b2：ac；
又关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根，
∴b2-4ac≥0，即b2≥4ac，∴
b2
ac
≥4，
即S正方形：S矩形=b2：ac≥4，
∴以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．
解题思路 ba

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