一元二次方程根与系数的关系

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达...

2022-12-24 02:00发布

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这道初中数学的题目是：
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．
（3）若（x1-x2）2=2，试求m的值．
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1条回答
美子
1楼-- · 2022-12-24 02:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1•x2=
-2m+1
2
；

（2）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1•x2=
-2m+1
2
，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2
=(-
m
2
)2-2×
-2m+1
2

=
1
4
m2+2m-1；

（3）∵x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根，
∴x1+x2=-
m
2
，x1•x2=
-2m+1
2
；
∵（x1-x2）2=2，
∴(x1+x2)2-4x1•x2=2，
∴(-
m
2
)2-4×
-2m+1
2
=2，
解得：m=-8+4
5
，m=-8-4
5
，
∵b2-4ac=m2-4×2×（-2m+1）≥0，
m2+16m-8≥0，
把m=-8+4
5
，m=-8-4
5
，代入上式不等式都成立，
即m的值是-8+4
5
或-8-4
5
．
解题思路 m2

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