一元二次方程根与系数的关系

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x...

2022-12-23 05:16发布

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这道初中数学的题目是：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1-x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
x21
+
x22
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
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1条回答
苏珊
1楼-- · 2022-12-23 05:28
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
∴1+3=-b，1×3=c
∴b=-4，c=3；
（2）∵x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．
解题思路 ba

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