一元二次方程根与系数的关系

已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使x1x2+x2x1=32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．...

2022-12-24 03:38发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使
x1
x2
+
x2
x1
=
3
2
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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1条回答
看球
1楼-- · 2022-12-24 03:52
这道初中数学题的正确答案为：
∵a=1，b=-2k，c=k2-k
而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k
∴当k≥0时，方程有实数根；
∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，
而
x1
x2
+
x2
x1
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2

=
4k2-2(k2-k)
k2-k

=
3
2
，
整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），
当k=0时，x1=x2=0，
x1
x2
，
x2
x1
无意义；
故不存在常数k，使
x1
x2
+
x2
x1
=
3
2
成立．
解题思路 x1x2

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