一元二次方程根与系数的关系

如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．...

2022-12-23 12:14发布

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这道初中数学的题目是：
如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．
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1条回答
青稞酒
1楼-- · 2022-12-23 12:24
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程（x-1）（x2-2x+m）=0的有三根，
∴x1=1，x2-2x+m=0有根，方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；
当|x2-x3|＜1时，两边平方得：（x2+x3）2-4x2x3＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞
3
4
．
∴
3
4
＜m≤1．
故为：
3
4
＜m≤1．
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