一元二次方程根与系数的关系

若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x...

2022-12-25 01:11发布

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这道初中数学的题目是：
若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是一元两次方程2x2+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
（2）若x12+x22=4，试求m的值．
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1条回答
筱武穆
1楼-- · 2022-12-25 01:26
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1、x2是一元两次方程2x2+mx-2m+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
m
2
、x1•x2=
1-2m
2
；

（2）∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-
m
2
）2-2×
1-2m
2
=4，
即
m2
4
+2m-1=4，
解方程得：m1=2，m2=-10，
当m=2时，原方程为：2x2+2x-3=0，△=28＞0，符合题意；
当m=-10时，原方程为：2x2-10x+21=0，△=-68＜0，不符合题意，舍去．
∴m的值为2．
解题思路 m2

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