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一元二次方程根与系数的关系
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据该材料解题:关于x的方程...
2022-12-24 18:37
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/
数学
1253
1
5
这道
初中
数学的题目是:
阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:
x
1
+
x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据该材料解题:
关于x的方程
k
x
2
+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
①求k的取值范围.
②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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1条回答
霸剑横空
1楼-- · 2022-12-24 18:51
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵△=(k+2)
2
-4k•
k
4
>0,
∴k>-1,
又∵k≠0,
∴k的取值范围是k>-1,且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k.理由如下:
设方程kx
2
+(k+2)x+
k
4
=0的两根分别为x
1
、x
2
,由根与系数关系有:x
1
+x
2
=
-
k+2
k
,x
1
•x
2
=
1
4
,
而
1
x
1
+
1
x
2
=0
,
∴
-
k+2
k
=0,
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实解,
∴不存在符合条件的k的值.
解题思路
k
4
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∴k>-1,
又∵k≠0,
∴k的取值范围是k>-1,且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k.理由如下:
设方程kx2+(k+2)x+
而
∴-
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实解,
∴不存在符合条件的k的值.
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