一元二次方程根与系数的关系

有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做...

2022-12-24 18:15发布

站内问答 / 数学
373 1 5
这道初中数学的题目是：
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0的两个实根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）；
（2）
x21
+
x22
的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．
发送
 看不清?
1条回答
水木
1楼-- · 2022-12-24 18:22
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1，x2是方程2x2+（m-1）x-
1
2
m=0的两个实根，
∴x1+x2=-
m-1
2
，x1•x2=
-
1
2
m
2
=-
m
4
；

（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-
m-1
2
）2-2×（-
m
4
）=
m2+1
4
；

（3）∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-
m-1
2
）2-4×（-
m
4
）=
(m+1)2
4
=1，
解得：m1=1，m2=-3，
当m=1时，原方程为：2x2-
1
2
=0，△=4＞0，符合题意；
当m=-3时，原方程为：2x2-4x+
3
2
=0，△=4＞0，符合题意；
∴m的值为1或-3．
解题思路 12

一周热门 更多>

相关问题