一元二次方程根与系数的关系

已知方程m2x2-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2，设S=1x1+1x2，则S的取值范围是______．...

2022-12-23 08:17发布

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这道初中数学的题目是：
已知方程m2x2-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2，设S=
1
x1
+
1
x2
，则S的取值范围是______．
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1条回答
人性本孤独
1楼-- · 2022-12-23 08:23
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程m2x2-（4m+3）x+4=0有两个不相等的实数根，
∴m2≠0，且△＞0，即△=（4m+3）2-4×4m2=24m+9＞0，
解不等式组得m的范围为：m＞-
3
8
且m≠0；
∵x1+x2=-
-(4m+3)
m 2
，x1x2=
4
m 2

∴S=
1
x1
+
1
x2
=
x1 x2
x1x2
=
4m+3
4
=m+
3
4
，
∵m＞-
3
8
且m≠0；
∴S＞
3
8
且m≠
3
4
．
所以S的取值范围是S＞
3
8
且m≠
3
4
．
故为S＞
3
8
且m≠
3
4
．
解题思路 38

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