一元二次方程根与系数的关系

阅读下面的材料：如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2...

2022-12-23 11:12发布

站内问答 / 数学
1980 1 5
这道初中数学的题目是：
阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
综合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x2+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．
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1条回答
蓝水假期
1楼-- · 2022-12-23 11:22
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵-1+3=-b，（-1）×3=c，
∴b=-2，c=-3；

（2）∵x1+x2=
3
2
，x1•x2=
1
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
2
1
2
=3，
2x12+2x22=2（x12+x22）=2[（x1+x2）2-2x1x2]
=2[(
3
2
)2-2×
1
2
]=2(
9
4
-1)=
9
2
-2=
5
2
．
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