相似多边形的性质

已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．小题1:求...

2022-12-24 19:02发布

站内问答 / 数学
1130 1 6
这道初中数学的题目是：
已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．

小题1:求证：BC＝BP；
小题2:求点C到BP的距离．
发送
 看不清?
1条回答
诗婕
1楼-- · 2022-12-24 19:22
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:证明：如图，连结PC．

∵AC＝1，BD＝1， ∴AC＝BD．
∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，

∵△PAD是等边三角形，
∴PA＝PD，∠D＝60°．
∴∠1＝∠D．
∴△PAC≌△PDB．
∴PC＝PB，∠2＝∠3．
∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°．
∴△PBC是等边三角形，BC＝BP．
证法二：作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA．
小题2:解法一：如图，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．

∵AB＝3，BD＝1， ∴AD＝4．
∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，


∴BF＝DF－BD＝1，

   
即点C到BP的距离等于
解法二：作BN⊥DP于N，

以下同解法一．
解题思路  略

一周热门 更多>

相关问题