一元二次方程根与系数的关系

a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（　　）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根...

2022-12-23 05:34发布

站内问答 / 数学
2014 1 6
这道初中数学的题目是：
a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（　　）
A．有两个正根B．至少有一个正根
C．有且只有一个正根D．无正根
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1条回答
解忧草
1楼-- · 2022-12-23 05:57
这道初中数学题的正确答案为：
设方程两根分别为x1，x2，
由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，
∴△=b2-4ac=（-a-2c）2-4ac=a2+4c2＞0，
若c=0，则a+b=0，方程变为ax2-ax=0，解得x=0或1．
若a与c异号，则x1x2=
c
a
＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．
若a与c同号，由b=-a-2c可得a，b异号；
则x1x2=
c
a
＞0，即两根同号；x1+x2=-
b
a
＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．
综上所述原方程至少有一个正根．
故为B．
解题思路 ca

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