一元二次方程根与系数的关系

已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=______．...

2022-12-24 02:33发布

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这道初中数学的题目是：
已知△ABC中，∠C=90°，三边为a，b，c，若关于x的方程a(1-x2)-2
2
bx+c(1+x2)=0的两根平方和为12，则a：b：c=______．
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1条回答
发光体!
1楼-- · 2022-12-24 02:51
这道初中数学题的正确答案为：
先把关于x的方程a(1-x2)-2
2
bx+c(1+x2)=0整理为：（c-a）x2-2
2
bx+c+a=0，
设此方程两根为x1，x2，∴x1+x2=
2
2
b
c-a
，x1x2=
c+a
c-a
，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12，
(
2
2
b
c-a
)2-2
c+a
c-a
=12，把b2=a2-c2代入得：c2-4ac+3c2=0，
（c-a）（c-3a）=0，
∵c＞0，∴c=3a，b=2
2
a，
a：b：c=1：2
2
：3．
故为：1：2
2
：3．
解题思路 2

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