这道初中数学题的正确答案为：

19cm

解题思路 由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得．
解：∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=13cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=13+2×3=19．
故为：19．
本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．