一元二次方程根与系数的关系

设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）A．a＜-211B．27＜a＜25...

2022-12-24 01:01发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　）
A．a＜-
2
11
B．
2
7
＜a＜
2
5
C．a＞
2
5
D．-
2
11
＜a＜0
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1条回答
工兵
1楼-- · 2022-12-24 01:21
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程有两个不相等的实数根，
则△＞0，
∴（a+2）2-4a×9a=-35a2+4a+4＞0，
解得-
2
7
＜a＜
2
5
，
∵x1+x2=-
a+2
a
，x1x2=9，
又∵x1＜1＜x2，
∴x1-1＜0，x2-1＞0，
那么（x1-1）（x2-1）＜0，
∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
即9+
a+2
a
+1＜0，
解得-
2
11
＜a＜0，
最后a的取值范围为：-
2
11
＜a＜0．
故选D．
解题思路 27

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