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在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为______▲_______...
2022-12-23 21:49
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/
数学
1156
1
4
这道
初中
数学的题目是:
在△
ABC
中,
AB
=
AC
,把△
ABC
折叠,使点
B
与点
A
重合,折痕交
AB
于点
M
,交
BC
于点
N
.如果△
CAN
是等腰三角形,则∠
B
的度数为______
▲
________.
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玩不起的爱
1楼-- · 2022-12-23 21:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
或
.
解题思路
MN是AB的中垂线,则△ABN是等腰三角形,且NA=NB,即可得到∠B=∠BAN=∠C.然后对△ANC中的边进行讨论,然后在△ABC中,利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数.
解:∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
.
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+
=180,
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.
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解:∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=.
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+=180,
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.
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