一元二次方程根与系数的关系

已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）1α+1β；（2）α2+β2；（3）α-β．...

2022-12-23 03:08发布

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这道初中数学的题目是：
已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
α
+
1
β
；
（2）α2+β2；
（3）α-β．
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1条回答
yangcong
1楼-- · 2022-12-23 03:22
这道初中数学题的正确答案为：
∵α，β是方程x2-3x-5=0的两根，
∴α+β=3，αβ=-5，
（1）
1
α
+
1
β
=
α+β
αβ
=
3
-5
=-
3
5
；
（2）α2+β2=（α+β）2-2αβ=9+10=19；
（3）∵（α-β）2=（α+β）2-4αβ=9+20=29，
∴α-β=±
29
．
解题思路 1α

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