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相似多边形的性质
如图,已知△ABC中,∠B=60°,点D是△ABC的内心,则∠CDA的度数为__________....
2022-12-23 20:15
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/
数学
861
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知△ABC中,∠B=60°,点D是△ABC的内心,
则∠CDA的度数为__________.
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1楼-- · 2022-12-23 20:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
120°
解题思路
由于D是△ABC的内心,那么AD、CD 分别平分∠BCA、∠BAC,而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC,然后理由角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解.
解:如图,∵D是△ABC的内心,
∴AD、CD 分别平分∠BCA、∠BAC,
∴∠DCA=
∠BCA,∠DAC=
∠BAC,
而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC,
∴∠DAC=180°-
∠BCA-
∠BAC,
=180°-
(∠BCA+∠BAC),
=180°-
(180°-∠B),
=90°+
∠B,
而∠B=60°,
∴∠CDA=120°.
故为:120.
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解:如图,∵D是△ABC的内心,
∴AD、CD 分别平分∠BCA、∠BAC,
∴∠DCA=∠BCA,∠DAC=∠BAC,
而∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC,
∴∠DAC=180°-∠BCA-∠BAC,
=180°-(∠BCA+∠BAC),
=180°-(180°-∠B),
=90°+∠B,
而∠B=60°,
∴∠CDA=120°.
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