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一元二次方程根与系数的关系
我们知道,对于实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0),若x1、x2是其两实数根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-a(x1+x2)x+...
2022-12-24 06:40
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站内问答
/
数学
1097
1
6
这道
初中
数学的题目是:
我们知道,对于实系数方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),若x
1
、x
2
是其两实数根,则有ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)=ax
2
-a(x
1
+x
2
)x+ax
1
x
2
,故有b=-a(x
1
+x
2
),c=ax
1
x
2
,即得x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据上述内容,若实系数方程ax
3
+bx
2
+cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是x
1
、x
2
、x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
=______; x
1
x
2
x
3
=______.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
yangkeli
1楼-- · 2022-12-24 06:58
这道
初中
数学题的正确答案为:
根据题意可得
ax
3
+bx
2
+cx+d
=a(x-x
1
)(x-x
2
)(x-x
3
)
=a(x
2
-xx
1
-xx
2
+x
1
x
2
)(x-x
3
)
=a(x
3
-x
2
x
1
-x
2
x
2
+xx
1
x
2
-x
2
x
3
+xx
1
x
3
+xx
2
x
3
-x
1
x
2
x
3
)
=ax
3
-a(x
1
+x
2
+x
3
)x
2
+a(x
1
x
2
+x
1
x
3
+x
2
x
3
)x-ax
1
x
2
x
3
,
∴b=-a(x
1
+x
2
+x
3
),d=-ax
1
x
2
x
3
,
即得x
1
+x
2
+x
3
=-
b
a
,x
1
x
2
x
3
=-
d
a
.
故为:-
b
a
,-
d
a
.
解题思路
b
a
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ax3+bx2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a(x2-xx1-xx2+x1x2)(x-x3)
=a(x3-x2x1-x2x2+xx1x2-x2x3+xx1x3+xx2x3-x1x2x3)
=ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x-ax1x2x3,
∴b=-a(x1+x2+x3),d=-ax1x2x3,
即得x1+x2+x3=-
故为:-
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