一元二次方程根与系数的关系

CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于______．...

2022-12-24 19:17发布

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这道初中数学的题目是：
CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于______．
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1条回答
理性的思索
1楼-- · 2022-12-24 19:29
这道初中数学题的正确答案为：
∵AC、BC为x2-5x+2=0的两根，
∴AC+BC=5，AC•BC=2，
∴AB=
AC2+BC2
=
(AC+BC)2-2AC•BC
=
21
，
∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
即AD•BD=CD2，
∵AC•BC=AB•CD，
∴CD=
AC•BC
AB
=
2
21
=
2 
21
21
，
∴AD•BD=CD2=
4
21
，
故为
4
21
．
解题思路 AC2+BC2

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