一元二次方程根与系数的关系

已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．...

2022-12-23 15:42发布

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这道初中数学的题目是：
已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
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1条回答
山间的小茅屋
1楼-- · 2022-12-23 15:52
这道初中数学题的正确答案为：
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
整理得
x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤
13
3
．
故z的最大值为
13
3
，最小值为-1．
解题思路 133

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