一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程5x2-26px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；（2）设方程x2+px+...

2022-12-23 21:13发布

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641 1 6
这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程5x2-2
6
px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根．
求证：（1）方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；
（2）设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1，x2，若|x1|＜|x2|，则
x1
x2
=
2
3
．
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1条回答
陈西
1楼-- · 2022-12-23 21:23
这道初中数学题的正确答案为：
证明：（1）∵一元二次方程5x2-2
6
px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根，
∴（-2
6
p）2-4×5×5q=0，
整理得6p2-25q=0，即p2=
25
6
q，且q＞0，
∴对于方程x2+px+q=0，△=p2-4q=
25
6
q-4q=
1
6
q，
∵q＞0，
∴△＞0，
∴方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根；

（2）∵6p2-25q=0，
∴q=
6p2
25
，
∴x2+px+
6p2
25
=0，即25x2+25px+6p2=0，
∴（5x+3p）（5x+2p）=0，
∵|x1|＜|x2|，
∴x1=-
2p
5
，x2=-
3p
5
，
∴
x1
x2
=
2
3
．
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