一元二次方程根与系数的关系

设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，且求得x13+x23=-14，x14+x24=34，则x15+x25=（　　）A．-30B．-34C．-80D．-...

2022-12-24 05:43发布

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这道初中数学的题目是：
设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，且求得x13+x23=-14，x14+x24=34，则x15+x25=（　　）
A．-30B．-34C．-80D．-82
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1条回答
林子
1楼-- · 2022-12-24 05:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，
∴x12+2x1-1=0，
∴x1+x12=-x1+1，
∴x22+x2=-x2+1，
∵x13+x23+x14+x24+x15+x25
=x13+x14+x15+x23+x24+x25
=x13（1+x1+x12）+x23（1+x2+x22）
=x13（1-x1+1）+x23（1-x2+1）
=-x14+2x13-x24+2x23
=-（x14+x24）+2（x13+x23）
=-34+2×（-14）
=-62，
∴x15+x25
=-62-（x13+x23+x14+x24）
=-62-34+14=82．
故选：D．
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