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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1,x2,且y=x13+x23,试问:y值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由....
2022-12-24 22:48
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站内问答
/
数学
381
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
-2x+k=0有实数根x
1
,x
2
,且y=x
1
3
+x
2
3
,试问:y值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
花舞语
1楼-- · 2022-12-24 22:52
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵x
2
-2x+k=0有实数根,
∴2
2
-4k≥0;
∴k≤1;(1分)
∵x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=k,(2分)
∴y=x
1
3
+x
2
3
=(x
1
+x
2
)[(x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
]
=2(4-3k)=8-6k,即y=8-6k;(4分)
∵k≤1,∴-6k≥-6,(5分)
∴8-6k≥8-6=2;即y有最小值为2.(6分)
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∴22-4k≥0;
∴k≤1;(1分)
∵x1+x2=2,x1x2=k,(2分)
∴y=x13+x23=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]
=2(4-3k)=8-6k,即y=8-6k;(4分)
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