已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．... - 中考帮

一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．...

2022-12-23 03:48发布

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1724 1

这道初中数学的题目是：

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 03:58

这道初中数学题的正确答案为：

设x₁、x₂为所给方程的两根，
由x₁•x₂=

1

a2-1

=1 （3分）
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±

2

当a=

2

时，方程为x²-（

2

+1）x+1=0，
△=（

2

+1）²-4=2

2

-1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-

2

时，方程为x²-（

2

-1）x+1=0，
△=（

2

-1）²-4=-2

2

-1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-

2

．
∴a=

2

．（8分）

解题思路 1a2-1

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