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如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。小题1:(1)说明△ACD≌△CEB小题2:(2)求:∠B...
2022-12-24 12:04
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数学
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这道
初中
数学的题目是:
如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。
小题1:(1)说明△ACD≌△CEB
小题2:(2)求:∠BPD 的度数.
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寻找山吹
1楼-- · 2022-12-24 12:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:(1)△ACD≌△CEB------------4分
小题2:(2)∠BPD=60°------------------4分
解题思路
(1)由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等;
(2)由(1)证明的两三角形全等,根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE,又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°,最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数.
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(SAS);
(2)解:∵△ADC≌△CEB,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,
∴∠CBE+∠DCB=60°,
∴∠BPC=120°.
∠BPD=180°-60°=120°
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小题1:(1)△ACD≌△CEB------------4分
小题2:(2)∠BPD=60°------------------4分
(2)由(1)证明的两三角形全等,根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE,又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°,最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数.
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(SAS);
(2)解:∵△ADC≌△CEB,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,
∴∠CBE+∠DCB=60°,
∴∠BPC=120°.
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