一元二次方程根与系数的关系

实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．...

2022-12-23 11:11发布

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这道初中数学的题目是：
实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
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1条回答
三十四
1楼-- · 2022-12-23 11:28
这道初中数学题的正确答案为：
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤
13
3
，
当x=y=
1
3
时，z=
13
3
．
故z的最大值为
13
3
．
故为：
13
3
．
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