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如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线MN交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为()A.16B.15C.14D.13...
2022-12-24 07:15
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/
数学
444
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线MN
交AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为( )
A.16
B.15
C.14
D.13
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闪啊闪
1楼-- · 2022-12-24 07:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
要求△BEC的周长,现有BC=5,只要求得CE+BE即可,根据线段垂直平分线的性质得BE=AE,于是只要得到AC问题可解,由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小,可得.
解:∵△ABC为等腰三角形,
∴AB=AC,
∵BC=5,
∴2AB=2AC=21-5=16,
即AB=AC=8,
而DE是线段AB的垂直平分线,
∴BE=AE,故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13.
故选D.
本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时,一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键.
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解:∵△ABC为等腰三角形,
∴AB=AC,
∵BC=5,
∴2AB=2AC=21-5=16,
即AB=AC=8,
而DE是线段AB的垂直平分线,
∴BE=AE,故BE+EC=AE+EC=AC=8
∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13.
故选D.
本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质.由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时,一般要用到它的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键.
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