一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　）A．-35，825B．-75，1225...

2022-12-23 12:30发布

站内问答 / 数学
1778 1 5
这道初中数学的题目是：
若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　）
A．-
3
5
，
8
25
B．-
7
5
，
12
25
C．-
4
5
，
9
25
D．1，0
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1条回答
史特
1楼-- · 2022-12-23 12:53
这道初中数学题的正确答案为：
设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，
∴1+2b=a2，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）2，解得b1=
12
25
，b2=0（舍去），
当b=
12
25
，a=1-5×
12
25
=-
7
5
．
故选B．
解题思路 1225

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