一元二次方程根与系数的关系

等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为______．...

2022-12-24 19:30发布

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这道初中数学的题目是：
等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为______．
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1条回答
失乐园
1楼-- · 2022-12-24 19:59
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-8x+m=0有两个根，
∴△=（-8）2-4m≥0解得m≤16，
由根与系数的关系可得：AB+AC=8，AB•AC=m，
∵等腰△ABC的一边BC的长为6，
∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，
当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2-8x+m=0有两个相等的实根，此时△=（-8）2-4m=0，解得m=16；
AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2-8x+m=0有两个不相等的实根，此时△=（-8）2-4m＞0，AB•AC=2×6=m，解得m=12．
∴m的值为12或16．
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