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一元二次方程根与系数的关系
如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为( )A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b...
2022-12-23 17:48
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/
数学
1672
1
2
这道
初中
数学的题目是:
如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为( )
A.a
2
+b
B.a+b
2
C.a
2
+b
2
D.a
2
+b+b
2
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
虹一法师
1楼-- · 2022-12-23 17:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵(x-a)(x-b)=1,
∴x
2
-(a+b)x+ab-1=0,
∴α+β=a+b,αβ=ab-1,
方程(x-α)(x-β)=-1整理可得x
2
-(α+β)x+αβ+1=0,
若x
1
、x
2
是方程(x-α)(x-β)=-1的两个根,那么
x
1
+x
2
=α+β=a+b,x
1
x
2
=αβ+1=ab,
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=(a+b)
2
-2ab=a
2
+b
2
,
故选C.
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∴x2-(a+b)x+ab-1=0,
∴α+β=a+b,αβ=ab-1,
方程(x-α)(x-β)=-1整理可得x2-(α+β)x+αβ+1=0,
若x1、x2是方程(x-α)(x-β)=-1的两个根,那么
x1+x2=α+β=a+b,x1x2=αβ+1=ab,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(a+b)2-2ab=a2+b2,
故选C.
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