一元二次方程根与系数的关系

解下列方程，找出规律并加以证明：（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；（...

2022-12-24 06:45发布

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这道初中数学的题目是：
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？
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1条回答
冷星魂
1楼-- · 2022-12-24 06:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）x2+2x+1=0
即（x+1）2=0
∴x+1=0
∴x=-1
∴x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2，x1x2=1；

（2）x=
3±
32+4
2
=
3±
13
2
．
∴x1=
3+
13
2
，x2=
3-
13
2
，x1+x2=3，x1x2=-1；

（3）x=
-4±
42+4×3×7
6
=
-4±
100
6
=
-4±10
6

∴x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
结论：若方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数，x是未知数）有两个根x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
解题思路 3±
32+4
2

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