一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围．...

2022-12-23 14:32发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围．
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1条回答
周华健
1楼-- · 2022-12-23 14:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵设方程的两个根式a b，
则由根与系数的关系得：a+b=-
2(3-m)
m2
，ab=
1
m2
，
∴S=
1
a
+
1
b

=
a+b
ab

=
-
2(3-m)
m2
1
m2

=2m-6；

（2）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根，
∴根据根的判别式得：[2（3-m）]2-4×m2×1=18-12m＞0，
∴2m＜3，
2m-6＜-3，
∵m2≠0，
∴m≠0，
当m=0时，2m-6=-6，
∴S＜-3且S≠-6．
解题思路 2(3-m)m2

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