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一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程x2+(b-1)x+c=0(1)若b=c=6,求该方程的根;(2)若b-c=6,判断该方程的根的情况;(3)若m、n是该方程的两个根,且0<m<...
2022-12-23 14:35
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/
数学
1123
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知一元二次方程x
2
+(b-1)x+c=0
(1)若b=c=6,求该方程的根;
(2)若b-c=6,判断该方程的根的情况;
(3)若m、n是该方程的两个根,且0<m<n<1,求证:m+b>0.
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烈酒诱鹿
1楼-- · 2022-12-23 14:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)由b=c=6,将方程化为x
2
+5x+6=0,
分解因式得:(x+2)(x+3)=0,
可得x+2=0或x+3=0,
解得:x
1
=-2,x
2
=-3;
(2)∵b-c=6,即b=c+6,
∴△=(b-1)
2
-4c=(c+5)
2
-4c=c
2
+6c+9+16=(c+3)
2
+16≥16>0,
则原方程有两个不相等的实数根;
(3)∵0<m<n<1,m+n=-(b-1)=1-b,
∴m+b=1-n>0.
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分解因式得:(x+2)(x+3)=0,
可得x+2=0或x+3=0,
解得:x1=-2,x2=-3;
(2)∵b-c=6,即b=c+6,
∴△=(b-1)2-4c=(c+5)2-4c=c2+6c+9+16=(c+3)2+16≥16>0,
则原方程有两个不相等的实数根;
(3)∵0<m<n<1,m+n=-(b-1)=1-b,
∴m+b=1-n>0.
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