一元二次方程根与系数的关系

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是______．...

2022-12-23 04:20发布

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这道初中数学的题目是：
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是______．
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1条回答
// 精致鱼尾纹;
1楼-- · 2022-12-23 04:22
这道初中数学题的正确答案为：
∵a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）2＜1，
∴（a+b）2-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞
3
4
，
∴m的取值范围为
3
4
＜m≤1．
故为
3
4
＜m≤1．
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