一元二次方程根与系数的关系

先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-...

2022-12-22 22:42发布

站内问答 / 数学
1047 1 4
这道初中数学的题目是：
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，
（1）求x1+x2，x1x2
（2）求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（3）求（x1-x2）2．
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1条回答
细忆那年沙华
1楼-- · 2022-12-22 22:54
这道初中数学题的正确答案为：
（1）根据题意得x1+x2=-
1
2
，x1•x2=-
3
2
；
（2）原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
(-
1
2
)2-2×(-
3
2
)
-
3
2
=-
13
6
；
（3）原式=（x1-x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=（-
1
2
）2-2×（-
3
2
）=
1
4
+3=
13
4
．
解题思路 12

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