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已知,如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,求证:△ABC是等腰三角形...
2022-12-24 00:41
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数学
1243
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知,如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,求证:△ABC是等腰三角形
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携手共进.简单生活
1楼-- · 2022-12-24 00:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明:∵D点是BC边上的中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F
∴∠DEC=∠DFB=90°
∵在Rt△DFB和Rt△DEC中
DB=DC,DF=DE
∴Rt△DFB≌Rt△DEC(HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
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略
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∴BD=CD
又∵DE⊥AC于E,DF⊥AB于F
∴∠DEC=∠DFB=90°
∵在Rt△DFB和Rt△DEC中
DB=DC,DF=DE
∴Rt△DFB≌Rt△DEC(HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
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