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相似多边形的性质
如图,D是等边△ABC的AC边上的中点,点E在BC的延长线上,DE=DB,△ABC的周长是9 cm,则∠E=_______,CE=_______cm....
2022-12-23 13:20
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数学
1172
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,D是等边△ABC的AC边上的中点,点E在BC的延长线上,DE=DB,△ABC的周长是9 cm,则∠E=_______,CE=_______cm.
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骞挎捣
1楼-- · 2022-12-23 13:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
30
o
解题思路
由△ABC为等边三角形,且BD为边AC的中线,根据“三线合一”得到BD平分∠ABC,而∠ABC为60°,得到∠DBE为30°,又因为DE=DB,根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等,故∠E也为30°;
由等边三角形的三边相等且周长为9,求出AC的长为3,且∠ACB为60°,根据∠ACB为△DCE的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,求出∠CDE也为30°,根据等角对等边得到CD=CE,都等于边长AC的一半,从而求出CE的值.
解:∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
∵等边△ABC的周长为9,∴AC=3,且∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,即∠CDE=∠E,
∴CD=CE=
AC=
.
故为:30;
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由等边三角形的三边相等且周长为9,求出AC的长为3,且∠ACB为60°,根据∠ACB为△DCE的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,求出∠CDE也为30°,根据等角对等边得到CD=CE,都等于边长AC的一半,从而求出CE的值.
解:∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
∵等边△ABC的周长为9,∴AC=3,且∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,即∠CDE=∠E,
∴CD=CE=AC=.
故为:30;
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