阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2...

2022-12-23 17:44发布

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这道初中数学的题目是：

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=

-b+

b2-4ac

．x2=

-b-

b2-4ac

．
∴x1+x2=

-2b

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 17:53

这道初中数学题的正确答案为：

由题意知
x₁+x₂=-

=-（m+1），
x₁x₂=

=m+4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）=2，
∴m²=9，
∴m₁=3，m₂=-3，
又∵△=m²-2m-15≥0，
∴m≥5或m≤-3，
∴最后m=-3（m=3舍去）
存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2．

解题思路 ba