这道初中数学题的正确答案为：

C

解题思路 分析：根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE．
解答：解：

已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，C错．
∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故D正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故B正确；
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故A正确．
故选C．