一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的...

2022-12-23 01:06发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
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1条回答
夜蔓
1楼-- · 2022-12-23 01:26
这道初中数学题的正确答案为：
（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），
则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，
①+②得2x1=0，解得x1=0，
①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；

（2）∵x1+x2=-1=-
2b
a+c
，x1x2=
a-c
a+c
=0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形．
解题思路 2ba+c

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