一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12-2kx...

2022-12-22 22:31发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+
1
2
k2-2=0，
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12-2kx1+2x1x2=5，求k的值．
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1条回答
下次你们
1楼-- · 2022-12-22 22:59
这道初中数学题的正确答案为：
（1）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+
1
2
k2-2=0，
∴△=（-2k）2-4×（
1
2
k2-2）=2k2+8，
∵2k2+8＞0恒成立，
∴不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵x1、x2是方程的两个根，
∴x1+x2=2k，x1•x2=
1
2
k2-2，
∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=
1
2
k2-2=5，
解得k=±
14
．
解题思路 12

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