相似多边形的性质

如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ). (A)35(B)40(C)81(D)84...

2022-12-23 06:10发布

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这道初中数学的题目是：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为(    ).

(A)35          (B)40         (C)81        (D)84
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1条回答
疯子我爱你
1楼-- · 2022-12-23 06:22
这道初中数学题的正确答案为：
D
解题思路 分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：解：如图，设BC=a，AC=b，
则a2+b2=352=1225．①
又Rt△AFE∽Rt△ACB，
所以=，即=，
故12（a+b）=ab．②
由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），
解得a+b=49（另一个解-25舍去），
所以a+b+c=49+35=84．
故为D．

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