这道初中数学题的正确答案为：

记BC=a，CA=b，AB=c. 如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠DAC=∠B， ∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B. 故△ACD△BCA.于是，b/a=CD/b.① 又由角平分线定理知b/c=CD/BD.从而，= =.② 由式①、②得=. 故a2=b(b+c). 若(b，c)=d，则由式①知d|a，故不妨设(b，c)=1.于是，可令 b=m2，b+c=n2.则a=mn，c=n2-m2. 由∠A>∠B>∠C，知a>b>c，即mn>m2>n2-m2. 故m<n<  m.③ 又m、n为正整数，从而， m-m>1，即m>  +1.④ 设△ABC的面积为S，由海伦公式知 S=n(n+m)(n-m)·. 由式④知m≥3.又由式③容易验证: 当3≤m≤7时，只有m=5时，n=6， =8(有理数)，此时， S=14×6×11×1×8=132. 下证当m≥8，n≥9时，S>162. 由式③、④知(2m+n)(2m-n)>3m(2m- m)=(6-3)m2>(6-4)m2=(2-)2m2， n(n+m)(n-m)>n(1+n)×1= (2+ )n2. 由式⑤知    S>14×12(2+ 2)n2(2- 2)m=14n2 则当m≥8，n≥9时，有S>162. 故S的最小值为132，此时，m=5，n=6.所以，a=30，b=25，c=11时，△ABC 面积最小，最小值为132.

解题思路 略