一元二次方程根与系数的关系

如果方程（x-1）（x2-2x+k4）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是______．...

2022-12-22 15:50发布

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这道初中数学的题目是：
如果方程（x-1）（x2-2x+
k
4
）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是______．
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1条回答
第五季节
1楼-- · 2022-12-22 15:59
这道初中数学题的正确答案为：
由题意，得：x-1=0，x2-2x+
k
4
=0；
设x2-2x+
k
4
=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=
k
4
；
m-n=
(m+n)2-4mn
=
4-k
；
根据三角形三边关系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即
4-k
＜1＜2；
∴
4-k
＜1
4-k≥0
，解得3＜k≤4．
解题思路 k4

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