相似多边形的性质

如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；...

2022-12-23 13:48发布

站内问答 / 数学
404 1 5
这道初中数学的题目是：
如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是，则△AEF的面积是---；
发送
 看不清?
1条回答
资源规划署
1楼-- · 2022-12-23 13:59
这道初中数学题的正确答案为：
解题思路 首先作辅助线：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，则可得EN∥AM，ED：AD=EN：AM，根据三角形的面积求解方法，求得S△FBC与S△AFC的值，又由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AEF的面积
解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，

∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
∴S△ABC= BC?AM，S△EBC= BC?EN，
∴S△EBC=S△ABC又∵S△BEF=
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=+=
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-=
分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同，
∴AF：FB=S△AFC：S△FBC=:=2：3
，
分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同
∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
∴S△AFE=×=

一周热门 更多>

相关问题