一元二次方程根与系数的关系

如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是______．...

2022-12-23 21:12发布

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这道初中数学的题目是：
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，且a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是______．
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1条回答
今夜无眠
1楼-- · 2022-12-23 21:27
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-2x+m=0的两实根为a，b，
∴有△=4-4m≥0，
解得：m≤1，
由根与系数的关系知：a+b=2，a•b=m，
若a，b，1可以作为一个三角形的三边之长，
则必有a+b＞1与|a-b|＜1同时成立，
故只需（a-b）2＜1即可，
化简得：（a+b）2-4ab＜1，
把a+b=2，a•b=m代入得：4-4m＜1，
解得：m＞
3
4
，
∴
3
4
＜m≤1，
故本题为：
3
4
＜m≤1．
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