相似多边形的性质

(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD．(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，保留作...

2022-12-22 19:03发布

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这道初中数学的题目是：
(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD．

(1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：BM=EM．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-22 19:29
这道初中数学题的正确答案为：
(1)图略．                                            ……2分
(2)证明：∵点D为AC的中点，△ABC是等边三角形，
∴BD是∠ABC的角平分线，                                 ……4分
∴∠CBD=∠ABD=30°．
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°．                      ……6分
又∵CD=CE，
∴∠E=30°，                                             ……7分
∴∠E=∠CBD，∴BD=DE．                                   ……8分
∵DM⊥BE，                                               ……9分
∴BM=EM．                                                    ……10分
解题思路 略

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