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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______...
2022-12-23 02:45
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/
数学
1961
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是___________.
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琴流音
1楼-- · 2022-12-23 02:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
4+2
解题思路
解:作M点关于AC的对称点M′,连接M’N,则与AC的交点即是P点的位置,
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AC,
∴
=
,
∴PM′=PN,
即:当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=
AC
∴PM=PN=1,MN=
∴AC=2
,
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为:2+2+2
=4+2
.
故为:4+2
.
本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用.正确确定P点的位置是解题的关键.
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∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AC,
∴=,
∴PM′=PN,
即:当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=AC
∴PM=PN=1,MN=
∴AC=2,
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为:2+2+2=4+2.
故为:4+2 .
本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用.正确确定P点的位置是解题的关键.
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