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如图,在△ABC中,∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…;∠A200...
2022-12-23 15:05
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站内问答
/
数学
1930
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,在△ABC中,∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A
1
,得∠A
1
;∠A
1
BC的平分线与∠A
1
CD的平分线交于点A
2
,得∠A
2
;…;∠A
2008
BC的平分线与∠A
2008
CD的平分线交于点A
2009
;得∠A
2009
;则
∠A
2009
=__________.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
刺猥
1楼-- · 2022-12-23 15:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
读懂题意,根据角平分线的定义找规律,按规律作答.利用外角的平分线表示∠ACA
1
,再根据角平分线和三角形内角和定理求出∠A
1
等于∠A的一半,同理,可以此类推,后一个是前一个的一半,而2的次数与脚码相同.
解:∵∠ACA
1
=∠A
1
CD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC),
又∵∠ABA
1
=∠A
1
BD=
∠ABD,
∠A
1
CD=∠A
1
BD+∠A
1
,
∴∠A
1
=
∠A=
α.
同理∠A
2
=
∠A
1
,…
即每次作图后,角度变为原来的
.
故∠A
2009
=
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解:∵∠ACA1=∠A1CD=∠ACD=(∠A+∠ABC),
又∵∠ABA1=∠A1BD=∠ABD,
∠A1CD=∠A1BD+∠A1,
∴∠A1=∠A=α.
同理∠A2=∠A1,…
即每次作图后,角度变为原来的.
故∠A2009=
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